Licht verändert den Zustand
Anregung und Ionisation unterscheiden und berechnete Übergänge ohne falsche Wahrscheinlichkeitsversprechen lesen.
Vorwissen: Aus Kapitel 4: 1s und 2p, Wellenfunktion, Dichtebild und angeregter Zustand.
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Energie aufnehmen oder das Atom verlassen
Licht überträgt Energie in Quanten, den Photonen. Die Energie eines Photons hängt von seiner Frequenz ab. Für einen gebundenen Übergang muss die aufgenommene Energie zur Differenz zwischen Anfangs- und Endzustand passen; zusätzlich entscheidet die Art der Wechselwirkung, welche Übergänge möglich sind.
Ein Elektronenvolt (eV) ist eine Energieeinheit: Ein Elektron gewinnt diesen Energiebetrag, wenn es durch eine elektrische Spannung von einem Volt beschleunigt wird. Anregung führt hier zu einem höherenergetischen gebundenen Zustand; bei Ionisation wird das Elektron aus dem Atom gelöst.
Im verwendeten gerundeten Wasserstoffmodell braucht 1s → 2p etwa 10,2 eV; zum Lösen aus 1s sind mindestens etwa 13,6 eV nötig. Eine passende Photonenenergie garantiert allein noch keine Absorption.
Die Energie zum vollständigen Lösen ist dieselbe Größe, die du auf dem Grundlagenweg als erste Ionisierungsenergie für Na, Mg und K verglichen hast — dort 4 bis 8 eV, hier rund 13,6 eV für Wasserstoff. Neu ist in diesem Kapitel der gebundene Übergang: Das Elektron nimmt Energie auf, verlässt das Atom aber nicht.
Ein Elektron, zwei verschiedene Zustände
Hier vergleichen wir zwei Zustände eines Wasserstoffatoms. Beide Bilder zeigen dieselben erlaubten Orbitale der Schalen 1 und 2, aber unterschiedliche Besetzungen.
Vorher: Grundzustand 1s¹
Insgesamt: 1 Elektron
Nach Energieaufnahme: angeregt 2p¹
Insgesamt: 1 Elektron
1s → passende Energieaufnahme → 2p: Das eine Elektron besetzt nach der Anregung ein 2p-Orbital; 1s ist nun leer. Es kommt kein zweites Elektron hinzu. Blau bedeutet in diesem Vergleich „im jeweiligen Zustand unbesetzt“. Die Pfeile zeigen Zustände vor und nach der Anregung, keine Flugbahn.
Dieser Übergang ist durch Absorption passenden UV-Lichts möglich. Gezeigt ist schematisch eines der drei 2p-Orbitale; welche Kombination angeregt wird, hängt unter anderem von der Polarisation des Lichts ab. Nicht jeder Wechsel zwischen Kästchen ist auf dieselbe Weise erreichbar. Feinstruktur und Übergangswahrscheinlichkeiten sind hier nicht aufgelöst.
Auch für Wasserstoff existieren weitere Zustände oberhalb der zweiten Schale. Die zwei gezeichneten Schalen sind nur der Ausschnitt für dieses Beispiel. Die separate Elementansicht und ihr SVG-Export zeigen stets den Grundzustand.
Selbst berechnen: Welche Anregung passt zum Licht?
Was erwartest du bei 5 eV, 10,2 eV und 14 eV? Formuliere zuerst eine Vermutung und prüfe sie dann am Rechner; die Auflösung steht unmittelbar darunter.
Die Polarisation gibt hier die Richtung an, in der das elektrische Feld des Lichts schwingt. x und z sind zwei Raumrichtungen. Die Dipolstärke beschreibt die Stärke der Kopplung für den betrachteten Übergang; sie ist keine Anregungswahrscheinlichkeit. Ein-Photonen-Dipolübergang bezeichnet den hier berechneten Mechanismus der Lichtaufnahme.
Ausgangszustand: immer Wasserstoff 1s¹. Der Rechner betrachtet ausschließlich Wasserstoff. Wir berechnen gebundene Ein-Photonen-Dipolübergänge zu 2p bis 6p im nichtrelativistischen Coulombmodell. Die Form und die relative Dipolstärke stammen aus normierten Wellenfunktionen.
Photonenenergie: 10,20 eV · Wellenlänge: ungefähr 121,6 nm · Polarisation: z
Die Energie passt im gerundeten Modell zu 1s → 2p. 1s → 2s hat dieselbe Energiedifferenz, ist als Ein-Photonen-Dipolübergang aber verboten.
Falls dieser Übergang stattfindet: 1s leer, 2pz mit einem Elektron besetzt. Insgesamt bleibt es ein Elektron.
Berechnete Dichte |ψ|².
Nur falls die entsprechende Absorption stattfindet.
Gemeinsame logarithmische Farbskala: hell ≤ 10⁻⁹, dunkel ≥ 1/π in a₀⁻³. Beide Bilder zeigen denselben x-z-Ausschnitt bei y = 0; keine Projektion und keine Flugbahn. a₀ ist der Bohr-Radius. Die Achsen werden für größere Orbitale gemeinsam erweitert.
| Ziel | ΔE / eV | Relative Dipolstärke | Ein-Photonen-Dipolübergang |
|---|
Warum 2p, aber nicht 2s? Für den betrachteten Mechanismus muss sich die Nebenquantenzahl um eins ändern: Δl = ±1. Aus s wird deshalb p. Ein 1s → 2s-Übergang ist zum Beispiel mit zwei Photonen möglich; dieser andere Mechanismus wird hier nicht berechnet. Bei kugelsymmetrischem 1s ändert die Wahl zwischen x und z die Orientierung des angeregten p-Orbitals, nicht die gesamte Dipolstärke.
Formeln und Grenzen dieser Rechnung
Eₙ ≈ −13,6 eV / n²
ΔE = 13,6 eV · (1 − 1/n²)
EPhoton = hν = hc/λ
M = ∫ ψ*np(r) (ε · r) ψ1s(r) d³r
Relative Dipolstärke = |M1s→np|² / |M1s→2p|²
ε ist die Polarisationsrichtung. Für z-polarisiertes Licht ist M = (1/√3) ∫ Rn1(r) R10(r) r³ dr. Die Radialfunktionen sind die normierten Coulomblösungen mit verallgemeinerten Laguerre-Polynomen. Die radialen Integrale werden numerisch berechnet; Normierung und Matrixelemente werden gegen analytische Werte geprüft.
Die Zahl 1 in der Tabelle bedeutet „gleiche Dipolstärke wie 1s → 2p“, nicht 100 Prozent Anregungswahrscheinlichkeit. Für tatsächliche Besetzungswahrscheinlichkeiten fehlen hier unter anderem Intensität, Pulsdauer, Linienprofil und Zerfall. Wir lösen keine zeitabhängige Anregungsdynamik und simulieren keine Messung.
Die Energiezuordnung vergleicht auf 0,01 eV gerundete Modellwerte. Das ist eine Anzeigetoleranz, keine physikalische Linienbreite. Der Wert 13,6 eV ist selbst gerundet; Feinstruktur, Lamb-Verschiebung, endliche Kernmasse und äußere Störfelder sind nicht aufgelöst. Fehlende Treffer bedeuten nur: keine passende der hier betrachteten Linien. Zustände oberhalb n = 6 und Mehrphotonenprozesse sind nicht erfasst. Oberhalb der Ionisationsschwelle berechnen wir keine Kontinuumswellenfunktion.
Grundlagen: NIST: Coulomblösungen des Wasserstoffatoms · NIST: Übergangsstärken und Auswahlregeln · MPQ: Zwei-Photonen-Anregung von 1s nach 2s · Berechnete Modelldaten
Stimmt deine Vermutung? Was zeigen die drei Energiebeispiele? — Lösung aufklappen
5 eV trifft keine der betrachteten Linien. Etwa 10,2 eV passt im gerundeten Modell zu 1s → 2p. Bei 14 eV ist Ionisation energetisch möglich; der Rechner liefert dafür keine Kontinuumswellenfunktion.
Was ändert sich an der Chemie?
Durch passende Energiezufuhr, etwa Licht oder Stöße, kann ein Atom einen angeregten elektronischen Zustand einnehmen. In einer einfachen Orbitalbeschreibung kann dabei ein Elektron einen bisher leeren Zustand besetzen und an seiner bisherigen Stelle eine Lücke hinterlassen. Welche Übergänge erreichbar sind, hängt von Energien, Auswahlregeln und der Art der Anregung ab. Ein blaues Kästchen verspricht weder einen direkt durch Licht erreichbaren noch einen langlebigen gebundenen Zustand. Bei Ionisation verlässt ein Elektron das Atom.
Die separate Elementansicht zeigt stets die Grundzustandsbesetzung. Nicht jede Anregung führt in ein zuvor leeres Kästchen: Auch einfach besetzte Orbitale können ein zweites Elektron aufnehmen, und verschiedene elektronische Zustände können dieselben Unterschalen-Besetzungszahlen haben. Umgekehrt liegen viele mögliche angeregte Zustände in höheren, im jeweiligen Bildausschnitt nicht dargestellten Schalen. Die Markierung ist deshalb keine vollständige Liste aller Anregungen.
Ja, die chemische Reaktivität kann sich ändern. Das Atom bleibt dasselbe Element, weil sich seine Protonenzahl nicht ändert. Sein elektronischer Zustand kann aber andere Reaktionswege, Geschwindigkeiten und Produkte ermöglichen. Es wird nicht pauschal gegenüber jedem Reaktionspartner reaktiver. Ohne Reaktion kann es die Energie etwa durch Lichtabgabe oder Stöße wieder verlieren.
Ein Beispiel sind Sauerstoffatome: Im angeregten Zustand O(¹D) reagieren sie mit Wasserstoff H₂ über einen Reaktionsweg ohne die Aktivierungsbarriere des Grundzustands O(³P). Die Zustandsänderung beeinflusst hier die Reaktion O + H₂ → OH + H. Das Beispiel beschreibt einzelne Sauerstoffatome, nicht das gewöhnliche Sauerstoffmolekül O₂.
Quellen: NIST: Zuordnung und Unsicherheit elektronischer Zustände · Fachbeitrag zur zustandsabhängigen Reaktion von O mit H₂.
Prüfe, was du unterscheiden kannst
Warum genügt bei 1s → 2s die passende Energie nicht? — Lösung aufklappen
Im verwendeten Coulombmodell haben 2s und 2p dieselbe Energie. Der betrachtete Ein-Photonen-Dipolmechanismus erlaubt aus 1s aber den Übergang nach p, nicht nach s. Andere Mechanismen wie Zwei-Photonen-Anregung sind damit nicht ausgeschlossen.
Bedeutet relative Dipolstärke 1 eine sichere Absorption? — Lösung aufklappen
Nein. 1 bezeichnet den Vergleichswert des Übergangs 1s → 2p. Eine tatsächliche Wahrscheinlichkeit hängt unter anderem von Lichtintensität, Pulsdauer, Linienprofil und Zerfall ab.
Wird Wasserstoff durch Anregung zu einem anderen Element? — Lösung aufklappen
Nein. Die Protonenzahl bleibt eins. Sein elektronischer Zustand ändert sich; damit kann sich auch sein Reaktionsverhalten ändern.
Das kannst du jetzt unterscheiden
Mögliche Orbitale, tatsächliche Besetzung und erreichbare Übergänge beantworten verschiedene Fragen. Du kannst den Endzustand einer möglichen Absorption beschreiben, ohne daraus eine sichere Absorption oder eine Flugbahn abzuleiten. Zur Lernübersicht.
Quelle der Wasserstoffberechnung
OpenStax, University Physics Volume 3, 8.1: The Hydrogen Atom, Tabelle 8.1. Analytische Funktionen unabhängig ausgewertet. Berechnungsskript · Normierungs- und Knotenprüfung. .